Analyse harmonique sur les groupes de Lie: seminaire, by P. Eymard, J. Faraut, G. Schiffmann, R. Takahashi

By P. Eymard, J. Faraut, G. Schiffmann, R. Takahashi

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Symbolic Dynamics and Hyperbolic Groups

Gromov's concept of hyperbolic teams have had a huge effect in combinatorial crew idea and has deep connections with many branches of arithmetic suchdifferential geometry, illustration concept, ergodic concept and dynamical platforms. This ebook is an elaboration on a few principles of Gromov on hyperbolic areas and hyperbolic teams in relation with symbolic dynamics.

The theory of groups

Maybe the 1st actually recognized e-book committed basically to finite teams was once Burnside's e-book. From the time of its moment version in 1911 until eventually the looks of Hall's e-book, there have been few books of comparable stature. Hall's booklet remains to be thought of to be a vintage resource for basic effects at the illustration thought for finite teams, the Burnside challenge, extensions and cohomology of teams, $p$-groups and masses extra.

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Les v'i qui ne sont pas dans N ( d ) repr6sentent 6videmment des 616ments de Lf(~o'). 3, en r e m a r q u a n t qu'elles ne font pas sortir de N(eY). Finalement on a bien K e r [ d ] ~Lf(oY). [] VIb. 6). Nous 6tendons maintenant ces caract6risations aux formes singularit6s quelconques. 4. Soit ~ une forme de rang >=2 dont le lieu singulier est de codimension >=3. Les conditions suivantes sont ~quivalentes: 1) La classe de cohomologie [co]~Hl(M, PQ est complete. 2) II existe ceP~ tel que, pour chacun des ouverts A4.

C'est certainement vrai si eo est de Morse: en effet darts ce cas nous savons que N(co) est connexe et que toute feuille contenue dans N(co) y est dense. N o u s avons donc montr6 le th6or6me pour les formes de Morse. M. Dans le niveau f - l ( c ) c ~ M * qui contient L, il existe une composante L' (en fait unique) dont la projection L' rencontre C. Puisque L et E sont coup6es par des transversales ferm6es, Ies feuilIes L e t L' adh6rent ~t des composantes de M . . )~c, +6) sur lesquelles f n'est pas bornde.

5, en prenant pour F et F' les pseudogroupes d'holonomie induits sur C par co et co' respectivement; comme co' est de Morse, nous savons que N(co') est une composante minimale (cf. 3) et donc que F' agit minimalement. C o m m e route p6riode est repr6sent6e dans N(co'), on en d6duit W/co~lR/P(co), off W e s t le satur6 de C pour co. I1 ne nous reste donc plus qu'fi montrer W = N(co), c'est fi dire que route feuille de N(co) coupe C. C'est certainement vrai si eo est de Morse: en effet darts ce cas nous savons que N(co) est connexe et que toute feuille contenue dans N(co) y est dense.

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